«СЕМЬ ОСНОВНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА»

Диаграмма рассеяния

Что такое диаграмма рассеяния?

Очень часто в производственной, маркетинговой и иных видах деятельности необходимо понять, связаны ли между собой какие-либо явления, и если связаны, то насколько тесно.

Если вы, например, заметили увеличение объёма брака в какую-либо смену, вы вправе предположить, что это связано с трудовой деятельностью того или иного работника. Но как понять, так ли это на самом деле? Или вы считаете, что на тот или иной показатель качества выпускаемого изделия влияет некая технологическая операция, но хотите убедиться в этом и понять, насколько сильно данная операция оказывает влияние на интересующий вас показатель качества. А ваш маркетолог хочет выявить наличие и силу взаимосвязи между типом упаковки и её привлекательностью для потребителя. Директор же по информационным технологиям желает убедиться в том, что переход вашего предприятия на облачные технологии напрямую повлиял на снижение затрат в сфере ИТ, для чего хотел бы выявить связь между таким переходом и затратами, а также силу этой связи.

Практически любую такую связь или, более научно, корреляцию позволяет установить диаграмма рассеяния (другие названия – диаграмма разброса, диаграмма рассеивания, поле корреляции).

Типичный вид диаграммы рассеяния представлен на рисунке 1.

Диаграмма рассеяния – инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

В зависимости от наличия или отсутствия предполагаемых причинно-следственных связей при помощи диаграммы рассеяния можно анализировать зависимость:

• между влияющим фактором (причиной) и характеристикой (следствием);
• между двумя характеристиками;
• между двумя факторами.

Влияющий фактор (причину) иногда называют также факторным признаком, а характеристику (следствие) – результативным признаком.

Если говорить конкретно о качестве, то такие пары переменных чаще всего относятся [1, с. 144; 2, с. 125]:

• к характеристике качества и влияющему на неё фактору;
• к двум различным характеристикам качества;
• к двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Все три категории анализа крайне важны, поскольку [4]:

• в первом случае, при наличии корреляционной зависимости, причинный фактор оказывает значительное влияние на характеристику качества, а потому если причинный фактор удерживать под контролем, то можно, во-первых, достичь стабильности характеристики качества, а во-вторых, определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества;
• во втором случае, при наличии корреляционной зависимости между двумя различными характеристиками качества, можно, например, осуществлять контроль только одной из них;
• в третьем случае наличие корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчает контроль процесса с технологической, временнóй и экономической точек зрения.

Если между сопоставляемыми парами переменных предполагается наличие причинно-следственной связи, то при построении диаграммы рассеяния причинные факторы, как правило, обозначаются переменной х и откладываются по горизонтальной оси (оси абсцисс); характеристики же, как правило, обозначаются переменной y и откладываются по вертикальной оси (оси ординат).

Построение диаграммы выполняется в следующей последовательности [1, с. 145–146; 2, с. 126]:

1. Собираются парные данные (х, у), между которыми мы хотим исследовать зависимость, и заполняется таблица. Желательно собрать не менее 25–30 пар данных.


2. Определяются максимальные и минимальные значения для х и y. Исходя из разницы между их максимальными и минимальными значениями устанавливаются размеры и шкалы осей, причём их лучше делать примерно одинаковыми, чтобы диаграмма легче читалась.


3. Строится график, на который наносятся данные. Если на одну и ту же точку графика попадает несколько одинаковых значений, то соответствующие точки обозначаются при помощи концентрических кругов (точка в круге, в двух, трёх кругах) либо рядом с первой точкой наносится вторая, третья точка.


4. На график наносятся все необходимые обозначения: название диаграммы, её составитель, дата, интервал времени, число пар данных, единицы измерения для каждой оси и т.д.

В зависимости от значений x и y графики могут иметь различный вид, при этом построенные графики надо уметь читать. Посмотрим, как это делается.

Ниже, на рисунке 2, представлены различные виды графиков. График позволяет нам воочию увидеть характер и тесноту связи между соответствующими переменными x и y. Ниже мы также научимся определять степень этой тесноты, называемую коэффициентом корреляции.

Коэффициент корреляции r может принимать значения от -1 до +1, т.е. -1 ≤ r ≤ 1. При этом чем ближе значение коэффициента к ±1, тем теснее связь. Чем ближе оно к нулю, тем связь меньше. В ±1 связь полная (её также называют функциональной, поскольку каждому значению x соответствует строго определённое значение y). В нуле связь отсутствует вообще.

Знак «плюс» или «минус» говорит о направлении связи – прямой или обратной: при плюсе значение y возрастает с возрастанием значения х; при минусе, наоборот, уменьшается.

Что касается оценки тесноты связи, то в разных источниках встречаются разные классификации (градации). Например, в источнике [3, с. 105] даётся следующая классификация:

• от ±0,81 до ±1,0 – сильная сила связи;
• от ±0,61 до ±0,8 – умеренная сила связи;
• от ±0,41 до ±0,6 – слабая сила связи;
• от ±0,21 до ±0,4 – очень слабая сила связи;
• от 0 до ±0,2 – связь отсутствует.

А теперь посмотрим на рисунок 2, на котором представлены различные виды диаграммы рассеяния, при этом сверху указаны соответствующие значения коэффициента корреляции r.

При отсутствии связи (корреляции) между исследуемыми параметрами точки на диаграмме расположены хаотично. Практически ту же самую картину мы видим и при слабой силе связи. Умеренная сила связи характеризуется большей степенью упорядоченности и достаточно равномерной удалённостью нанесённых точек от воображаемой средней линии. Сильная связь в большей степени стремится к такой воображаемой линии, а при r=1 график, собственно говоря, и представляет собой линию.

В случаях, представленных на рис. 2, корреляция носит линейный характер (воображаемая средняя линия – прямая), но в реальной жизни график может иметь иную, нелинейную (криволинейную) форму, например такую, как представлена на рис. 3.

Далее мы научимся рассчитывать коэффициент корреляции. Проще всего его рассчитать в программе MS Excel, и ниже мы покажем, как это делается, но прежде представим математическую формулу расчёта коэффициента корреляции и научимся рассчитывать его самостоятельно – без MS Excel или иной аналогичной программы. Все соответствующие расчёты делаются в рамках так называемого корреляционного анализа.

Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Допустим, мы собрали 25 (n=25) пар данных x и y и хотим определить коэффициент корреляции между ними. Разместим их в таблице и для удобства расчётов сразу определим значения x², у² и xy, чтобы затем просто подставить их в формулу:

Подставляем значения в указанную выше формулу и получаем коэффициент корреляции:

Диаграмма рассеяния, соответствующая этому массиву пар данных, была представлена выше – на рисунке 1.

Воспользуемся программой MS Excel

Всё сказанное выше, по сути, было теорией, призванной объяснить, что такое диаграмма рассеяния, как её читать и как рассчитать коэффициент корреляции.

В реальной жизни коэффициент корреляции рассчитывается, а диаграмма рассеяния – строится значительно проще и быстрее. Для наглядности будем использовать те же самые значения, что и выше.

Шаг 1 – Составление таблицы и расчёт коэффициента корреляции

В программе Excel составляем таблицу и в любой удобной нам ячейке за пределами таблицы вводим формулу расчёта коэффициента корреляции (Формулы => Другие функции => Статистические => КОРРЕЛ):

При нажатии на «КОРРЕЛ» в открывающемся окне в качестве значений «Массив1» и «Массив2» через двоеточие ставим верхнюю и нижнюю ячейки соответствующих колонок х и y (в нашем случае – B2:B26 и C2:C26) и нажимаем на ОК:

Итак, коэффициент корреляции рассчитан! Как и при расчётах выше, он равен 0,716. (Если необходимо, измените числовой формат в соответствующей ячейке, а иначе коэффициент может быть округлён до единицы.)

В принципе, коль скоро коэффициент корреляции нам уже известен, диаграмма рассеяния не очень-то и нужна. И всё же её иногда полезно построить, чтобы воочию увидеть, как соответствующие точки располагаются.

Шаг 2 – Построение диаграммы рассеяния

Чтобы построить диаграмму рассеяния, открываем вкладку «Вставка», выделяем мышкой ячейки от B2 до С26 в нашем случае (т.е. от верхней ячейки столбца x до нижней столбца y) и нажимаем на значок «Точечная» в разделе «Диаграммы»:

Далее, при нажатии на верхний левый значок в выпадающем окне, мы получаем необходимую нам диаграмму рассеяния:

Если необходимо, мышкой выравниваем диаграмму (меняем размеры её сторон), перемещаем в нужное нам место на листе и вставляем название диаграммы:

Итак, коэффициент корреляции определён, диаграмма рассеяния построена. Поставленная задача нами выполнена.

Что ещё важно знать

Следует учесть, что данный инструмент (диаграмма рассеяния и расчёт коэффициента корреляции) не является стопроцентной гарантией того, что две переменные, имеющие высокий коэффициент корреляции, действительно связаны между собой: существуют так называемые ложные корреляции, при которых расчётное значение коэффициента корреляции высоко, но при этом зависимости одного признака от другого нет. Причины возникновения ложных корреляций могут быть самыми разнообразными, например наличие какого-либо другого, скрытого от нас признака, который влияет одновременно на оба исследуемых нами признака. Так, цена продуктов питания и стоимость жилья могут показывать высокий коэффициент корреляции, но на самом деле эти величины связаны не между собой, а с инфляцией или с ростом стоимости производства. Подобные ситуации – ловушка для исследователей [2, с. 128].

Возможны и обратные ситуации: связь реально существует, но установить её данным инструментом не удалось. Причины этого опять-таки могут быть самыми разными – от недостаточного числа собранных данных до чрезмерно большой ошибки измерения [2, с. 128–129].

Но это не значит, что данным инструментом нельзя пользоваться! Наоборот, это достаточно простое, но эффективное средство статистического анализа. Необходимо всего лишь учитывать, что, во-первых, правильно диаграмму рассеяния и коэффициент корреляции могут оценить только те, кто хорошо знаком с исследуемым процессом; во-вторых, полученный таким образом коэффициент корреляции – это величина случайная и физической константой не является [2, с. 129].

Иными словами, применение данного инструмента требует известной доли осторожности, внимания к деталям и знания сути вопроса.

А что дальше?

Ещё одним важным моментом является то, что коэффициент корреляции позволяет оценить степень тесноты связи между результативным признаком (y) и воздействующим на него фактором (х), но не даёт ответа на вопрос: на сколько единиц изменится результативный признак при изменении фактора на одну единицу? [3, с. 108].

Ответ на этот вопрос можно получить при помощи другого инструмента – регрессионного анализа. Объяснение сути данного анализа выходит за рамки настоящей темы, но с ней можно самостоятельно ознакомиться по различным источникам, например по источнику [3, с. 108].

Вместе с тем один сугубо практический совет на этот счёт мы дадим.

В любой диаграмме рассеяния, построенной в последних версиях программы Excel, можно мгновенно, путём нажатия мышкой на соответствующее поле, как показано на рисунке ниже, построить «линию тренда», т.е. ту самую воображаемую среднюю линию, о который мы говорили выше. Она и даст нам общее представление о характере и величине изменения результативного признака y при изменении воздействующего на него фактора х:

Описание представленного инструмента контроля качества мы постарались изложить в максимально простой и доступной форме – в расчёте на то, что его будут читать и, надеемся, применять в работе в том числе и далёкие от математики люди.

Источники:

1. Васин С.Г. Управление качеством. Всеобщий подход : учебник для бакалавриата и магистратуры / С.Г. Васин. – М. : Издательство Юрайт, 2016.


2. Гродзенский С.Я. Управление качеством : учебник. – Москва : Проспект, 2017.


3. Маркетинг: теория и практика : учеб. пособие для бакалавров / под общ. ред. С.В. Карповой. – М. : Издательство Юрайт, 2016.


4. Диаграмма разброса. / Сайт studfiles.net [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://studfiles.net/preview/4499997 (дата обращения: 25.12.2018).